Nº.61 UNIVERSO Dez 2016 | Jan 2017

Matheus Vigliar
Por Mariana Castro Alves
4/6/14

Das figurinhas da Copa do Mundo da Fifa aos jogos da Mega-Sena, as chances de preencher o álbum ou de ganhar a loteria sozinho podem ser traduzidas em números. Quanto maior o prêmio, menor a probabilidade. Se você marcar seis números na Mega Sena, gastando para isso R$ 2,50 reais, a chance de ganhar é uma em mais de 50 milhões. Mas, se jogar 15 números, desembolsando R$ 12.512,50 reais terá mais chances: uma em mais de dez mil. Mais fácil que ganhar na loteria seria completar o álbum da Copa sem trocar as figurinhas com ninguém – algo em si bastante difícil. Se comprasse aproximadamente sete vezes o número de figurinhas totais, pode ser que conseguisse completá-lo sem nenhuma troca, considerando que fossem impressas em números iguais e distribuídas uniformemente pelas regiões. Foi o que afirmou o pesquisador Paulo Cezar Carvalho à revista Ciência Hoje das Crianças, na última Copa, em 2010.

Não precisa ser gênio para saber que um evento tem mais chances de acontecer, caso exista maior probabilidade de que aconteça. Mas, o que parece óbvio levou anos e anos para ser pensado em termos matemáticos e, ainda hoje, é desafio para as pessoas que tentam a sorte em jogos e para uma infinidade de ramos da ciência, da economia e da computação.

Jogos na origem da probabilidade

Foram os jogos de azar praticados pela nobreza por meio de apostas, que se disseminaram na Idade Média, o principal fator que fez surgirem os estudos de probabilidade, hoje um importante ramo da matemática. “Os jogos de azar são assim chamados, pois dependem apenas da sorte de uns para vencer um jogo e do azar de outros”, conta Amal Rahif Suleiman, pesquisadora do uso de jogos em educação matemática da Unesp. Os jogadores não interferem ou alteram a solução e estão sujeitos à probabilidade de vencer ou não. “No século XVI, havia interesse do jogador em planejar estratégias para as apostas, com o intuito de ganhar. Foi em função desse interesse em estudar elementos que envolviam possibilidades de algo ocorrer que nasceu a probabilidade. Nesse sentido, os matemáticos da época foram procurados para encontrar um método que permitisse aos jogadores apostar com melhores chances. Essa é a hipótese mais aceita do surgimento da probabilidade”, conta a professora.

A teoria das probabilidades emergiu através da correspondência entre os franceses Blaise Pascal (1623-1662), um dos matemáticos mais brilhantes de todos os tempos, e Pierre de Fermat (1601-1665), no século XVII. De acordo com Suleiman, um cavaleiro chamado Chevalier de Méré procurou Pascal para melhorar suas possibilidades de ganhar com as cartas. O tema dos jogos despertou a curiosidade do matemático, que escreveu ao colega Pierre de Fermat contando sobre o problema de Méré. Ambos continuaram a trocar correspondências, e os resultados foram publicados pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695) na obra De Ratiociniis in Ludo Aleae (Sobre o Raciocínio em Jogos de Sorte), de 1657.

Jogos na escola

Hoje, em vez de descobrir a matemática para jogar, os alunos jogam para descobrir a matemática. Amal Suleiman, que também é professora no ensino médio, utiliza jogos para introduzir conteúdos matemáticos. Para ensinar análise combinatória, a pesquisadora trabalhou com o jogo Senha, encontrado também na versão virtual. Funciona assim: o jogador deve descobrir a senha, determinada pelo opositor ou pelo computador, que será formada por sequência de círculos coloridos. A cada submissão, é possível saber se as cores fazem parte da senha e se estão na posição devida. Neste jogo, além da probabilidade, outros conceitos matemáticos, como a análise combinatória, também é utilizada. “A análise combinatória faz uso de conjuntos de dados para estudar as possibilidades de ocorrência de um evento em um espaço, como por exemplo, jogos de cartas, dados, loterias, apostas etc. Para analisar a frequência com que um fato, que seja pertinente aos jogos de azar, possa ocorrer estatisticamente, utilizam-se gráficos, porcentagens, tabelas e outras representações”, explica.

“O jogo Senha é um jogo de estratégia, de raciocínio, que motivou os alunos à aprendizagem de análise combinatória e probabilidade, assim como favoreceu a compreensão do princípio fundamental da contagem, dos arranjos e combinações, conteúdos que causam certa confusão por conta de suas similaridades. Os resultados foram muito positivos. Por causa do jogo, os alunos tiveram menos dificuldades”, conta a pesquisadora.

Probabilidade na computação

Os jogos são apenas uma das aplicações dos estudos das probabilidades. “Na modernidade, a probabilidade tornou-se uma área de estudos que dá apoio a várias áreas da atividade humana, desde as aplicações denominadas clássicas, como cálculos associados aos seguros de vida, estudos demográficos, estudos relacionados à incidência de doenças infecciosas, pesquisas sobre o efeito de medicamentos e vacinas”, afirma Suleiman.  De acordo com ela, além de estar presente na economia, medicina laboratorial, genética e indústria, ela é a base para o movimento fundamental para nossas vidas – atualmente, a Teoria da Informação, ou teoria matemática da comunicação, um ramo da teoria da probabilidade e da matemática estatística que lida com sistemas de comunicação, transmissão de dados, criptografia, codificação, teoria do ruído, correção de erros, compressão de dados etc. “Essa teoria estuda maneiras de codificar, transmitir e decodificar as mensagens que são transmitidas por meio da informática”, explica ela.

De acordo com Cristina Gomes Fernandes, professora do Departamento de Ciência da Computação do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP), técnicas probabilísticas, ou aleatorizadas, são muito usadas na informática. Por exemplo, em uma rede local usada por mais de uma máquina, ligadas a uma mesma linha de transmissão, é preciso determinar prazos aleatórios para emissão de dados, para não haver “colisões” na mesma linha, que impedem a comunicação. É o caso da Ethernet, um protocolo para redes de computador que utilizam cabo.

Outra aplicação da probabilidade é a criptografia, largamente usada por bancos para segurança contra fraudes. “Sistemas criptográficos são usados em qualquer transmissão de informação sigilosa, como acessos de internet banking, ou qualquer uso que você faça de um cartão de banco”, aponta Cristina. Nesses casos, é necessária uma chave para decodificar o código entre as partes. “É comum ver sistemas que usam chaves aleatórias como base para criptografar e descriptografar códigos e textos”, diz pesquisadora da área de computação da USP, Monna Cleide dos Santos.

Para a professora Amal Suleiman, que adotou o lúdico dos jogos no ensino das probabilidades em sala de aula, “o impacto que seus cálculos promovem na sociedade moderna fez da probabilidade e dos seus rigorosos métodos matemáticos um conhecimento que deve ser de e para todos os cidadãos, por isso está nos currículos escolares desde os primeiros anos”, salienta.

Se a vida também é um jogo, não seria intrigante pensar que muitas de nossas escolhas podem ser pautadas por projeções matemáticas? Extrapolando os campos, não seria interessante se o amor, por exemplo, cujo melhor amigo é o acaso – pelo menos segundo o filósofo dinamarquês Kierkegaard (1813 – 1855) – fosse também encontrado por probabilidades?

 

Para saber mais:

SULEIMAN, Amal Rahif; Fanti, Ermínia de Lourdes Campello. Jogos Matix e Senha: motivando conteúdos da 2ª série do Ensino Médio. CNMAC2012, XXXIV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 17 a 21 de setembro de 2012, Águas de Lindóia, São Paulo.